複素 フーリエ 級数 例題。 f(x)=sin^2 (x) [0:π]のフーリエ正弦級数・余弦級数

すると、 と計算できます。 (この無限級数はバーゼル問題と呼ばれています。 実装しようと思ったら結局「実形式のフーリエ級数展開」になるからです。

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という意味があるというのがわかります。 また、 なども の周期性をもつ。 鋸波の波形 上のグラフのような周期関数を鋸波といいます。

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ただし、内積は「複素関数の内積」であることに注意する(一方の関数は 複素共役 をとること)。 その理由は 基底ベクトルの「内積が0」になり、互いに直交しているからである。

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この積分は0にならないので要注意です。 フーリエ級数のコンセプトから 冒頭でも説明したように 周期関数 を同じ周期を持った関数の集まりで展開 がコンセプトである。

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グラフより、 が成立するので は奇関数となる。

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2 は において連続なので とフーリエ級数展開の値が において一致する。 まとめ 複素フーリエ級数展開の例題を解くことで 複素フーリエ級数の理解が深まればいいのですが、どうでしょうか。 とりあえず展開係数を として展開しておこう。

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) また、周期関数 が奇関数のとき、 , となる。 周期 の周期関数 が偶関数のとき、 となる。

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が求められる。

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